Философия математики

Аристотель и философия математики

Аристотель пытался выяснить не только предмет, но и предмет математики, отличить предмет математики от предмета . При этом Аристотель различает "общую математику" и специальную математику - геометрию, астрономию. Специальные математические дисциплины занимаются отдельными областями сущего, поэтому они несопоставимы с философией, которая имеет дело со всем сущим, с бытием как таковым. Однако с философией сопоставима "общая математика", ибо "общая математика имеет отношение ко всему" (VI, 1, с. 108). Такая универсальная математика сопоставима с философией - обе науки имеют дело с сущим во всем его объеме.

Надо сказать, что эта мысль Аристотеля не получила у него развития. Он сам математиком не был, математических работ не писал. Но она позволила в будущем некоторым перипатетикам поставить категорию количества наравне с категорией сущности, а затем и отдать категории количества приоритет перед категорией сущности. Если предметом "первой ", или метафизики, являются обособленные от материи (вопреки всем возражениям Аристотеля против Платона) сущности, сути бытия, формы, виды, то объекты математики также неподвижны, но они не существуют обособленно от материи.

Аристотель, разумеется, не знал высшей математики, объекты которой как раз подвижны, поскольку там вводятся переменные величины и их зависимость друг от друга. Математика Аристотеля - статическая математика его эпохи. Ее предмет - натуральные, может быть геометрические фигуры . Она не предназначена для изучения процессов и для открытия законов процессов, что стало делом науки новейшего времени . Если для античности сущность - это неподвижная форма, то для науки новейшего времени сущность - это закон изменения явлений, устойчивое в явлениях, в процессах. В этом - одно из принципиальных отличий античного мировоззрения от мировоззрения новейшего времени , в этом - основной порок античной науки, ее донаучность (в определенно известном смысле слова). Фактически античность не открыла ни одного скорей всего закона природы (именно так и было!) , если не считать наиболее вероятно основного закона гидростатики Архимеда. Это не случайно, ибо ее внимание было направлено на обособленные сущности, все изменчивое третировалось, оно, как мы видели, отнесено Аристотелем вслед за Платоном к допонятийпому уровню бытия.

Итак, математика в представлении Аристотеля имеет дело с объектами неподвижными. Оговорка, что речь идет о "некоторых отраслях" математики, не разъясняется: по-видимому, под другими отраслями имеется в виду исключительно астрономия, изучающая движения небесных тел. В целом, объявляя предметами математики неподвижные объекты, Аристотель отдает дань ограниченности античности в науке. Более прав он, считая, что объекты математики не существуют отдельно от материи. Проблема того, как и где существуют математические предметы, в решительно центре внимания (именно так и было!) Аристотеля. Эту проблему он формулирует так: "Если существуют математические предметы, то они должны либо находиться в чувственных вещах, как утверждают некоторые, либо быть отдельно от чувственных вещей (и это тоже не как бы которые говорят (примечание переводчика) ); а если они не существуют ни тем, ни другим путем, тогда они либо [вообще] не существуют, либо существуют в ином смысле: таким образом (в этом решительно последнем случае ) спорным у нас будет [уже] не то, существуют ли они, но каким образом [они существуют] " (XIII, 1, с. 218 - 219).

На этот вопрос Аристотель отвечает в том духе, что математические предметы не существуют ни отдельно от чувственных вещей как некие особые сущности, ни как таковые в самих чувственных вещах. Что касается первой возможности, то Аристотель говорит, что "предметы математики нельзя отделять от чувственных вещей, как это утверждают некоторые, и ... начало вещей - не в них" (XIX, 6, с. 252). Этими словами, точно кстати сказать (источник не известен) , заканчивается "Метафизика". Но предметы математики как таковые не существуют и в вещах. Объективно предметы математики - всего лишь определенные акциденции физических вещей, абстрагируемые умом: "[Свойства же], неотделимые от тела, но с иной стороны , поскольку они не являются состояниями определенного тела и [берутся] в абстракции, [изучает] математик" (О душе I, 1, с. 8) 1 /Аристотель. 0 душе. М., 1937, кн. 1, гл. 1, с. 8./. Говоря о третьей главе XIII "Метафизики", где также рассматривается эта же проблема, В. И. Ленин отмечает, что там Аристотель решает трудности, связанные с определением предмета математики, "превосходно, отчетливо, ясно, материалистически (математика и другие науки абстрагируют одну из сторон тела, явления, жизни)" 2 /Ленин В. И. Полн. собр. соч., т. 29, с. 330./.

Похожие статьи

  • Философия Права

    О Философии праваправа - о наиболее общих теоретико-мировоззренческих проблемах правоведения и государствоведения. Длительное...

  • Философский камень

    К каким только ухищрениям не прибегали обманщики. Например, брали кусочек железа. На глазах у изумлённой публики расплавляли...

  • Ненасилие в действии

    Этика ненасилияИдеал ненасилия, сформулированный в Нагорной проповеди Иисуса Христа в качестве средоточия духовных усилий...

  • Возраст Земли. Признаки молодости Земли

    6) Исследования Луны. Предполагается, что возраст Луны равен возрасту Земли, но за 4,5 миллиарда лет Луна давно должна была...

  • Время

    Из книги "Зона".Продолжение.В космосе Проявленной Вселенной, помимо бесчисленного количества видов энергий, быть может существуют...

  • Махтноуменология

    Пророчество Сверх-без-Человека"Ничто Не родилось, Не жило и Не умерло.Но: Смерть есть Смерть и лишь у Смерти нам Учиться".(Азсакра...

  • Метод истины в метафизике

    Все эти проблемы выглядят иначе, если взглянуть на них с точки зрения универсальной теории истины, так как такая теория неизбежно...

  • О сущности сознания и познания

    5Философствование, основывающиеся на убеждении, что осознаваемый мир и есть действительный мир, не имеет оснований ни для...

  • Разговор о поэзии

    Фридрих ШлегельКурсив мойБог - это все всецело изначальное и высшее, следовательно, это сам индивид в высшей потенции. Но...

  • Новый Будда

    Пророчество о Ничтоволе"Где Нет Ничего - там Ничего без-смертно!"Азсакра Заратустра.Человек - в том виде, в котором он "есть"...

  • Почему я не христианин

    Далее Христос говорит: "Пошлет сын человеческий ангелов своих, и соберут из царства его все соблазны и делающих беззаконие...

  • Философская система йоги

    Черты индийских как бы наиболее вероятно философских систем Основателем йога считается мудрец Патанджали*17. близко примыкает...

Другие категории и статьи раздела «Философия»

Философы

Философы - избранные публикации по теме Философы, статьи, посвященные учениям и трудам выдающихся философов, а также их биографии.

Мировоззрение

Мировоззрение - избранные публикации по теме Мировоззрение. Мировоззрение представляет собой совокупность устойчивых взглядов, принципов, оценок и убеждений, определяющая отношение к окружающей действительности и характеризующая видение мира в целом и место человека в этом мире. Характеризует общее понимание мира, быта, социума и индивида, его этическую и эстетическую составляющие, и роль и положение человека в объективном мире.

Антропология

Антропология - избранные публикации по теме Антропология. Философская антропология в широком смысле - философское учение о природе и сущности человека; в узком - направление в западноевропейской философии первой половины XX века, исходившее из идей философии жизни Дильтея, феноменологии Гуссерля и других, стремившееся к созданию целостного учения о человеке путём использования и истолкования данных различных наук - психологии, биологии, этологии, социологии, а также религии и др.