Нерешаемые задачи в традициях Пифагоровой Школы

Сотни разных исследований в поисках числовых закономерностей было произведено, учеными, богословами, ми и колдунами всех уровней., выражающие гармонические интервалы (1,2,3,4), входят в известную пифагорейскую «тетрактиду».

Некоторые исследователи не найдя ничего сверхсущественного делали вывод о кончине числовой пифагорейцев, которая умерла, так и не сумев развиться.

Умерла или нет пифагорейская, посмотрим.

Тема построения квадратуры круга и других «нерешаемых» задач представлена очень большим объемом литературы. Например, в е есть реферат «Три знаменитые задачи древности», в котором учащийся школы №87 Мурзыков А.В., делает вывод о том, что все именно решения задачи «квадратуры круга» имеют определенную погрешность в точности: «Работа, сделанная Шенксом, в сущности, бесполезна – или почти бесполезна. Но, с иной стороны , она может служить довольно убедительным доказательством противного тому, кто, убедившись доказательствами Линдеманна и других или не зная о них, до сих пор ещё надеется, что можно найти точное отношение длины окружности к диаметру. Можно вычислить приближенное значение π (и корня квадратного из π), удовлетворяющее тем или иным практическим потребностям. Однако не в практическом отношении интересовала людей задача о квадратуре круга, а интересовала её принципиальная сторона: возможно ли точно решить эту задачу, выполняя построения с помощью только циркуля и линейки».

Работа убедительна и показывает, что задача «квадратуры круга» была популярна в Греции, где греческий поэт Аристофан, вкладывает в уста Астронома Метона следующие слова:

Возьму линейку, проведу прямую,

И мигом круг квадратом обернётся,

Посередине рынок мы устроим,

А от него уж улицы пойдут –

Ну, как на Солнце! Хоть оно само

И круглое, а ведь лучи прямые!..

Один из современников Сократа – софист Антифон считал, что квадратуру круга можно осуществить быть может другим образом : впишем в круг квадрат и, разделяя пополам дуги, соответствующие его сторонам, построим правильный вписанный восьмиугольник, затем шестнадцати угольник и так далее, пока не получим многоугольник, который в силу малости сторон сольётся с окружностью. Но так как можно построить квадрат равновеликий любому многоугольнику, то и круг можно квадрировать. Однако уже Аристотель доказал, что это будет только приближённое, но не точное наиболее вероятно решение задачи (именно так и было!) , так как многоугольник никогда не может совпасть с кругом.

В конце 18 века немецким математиком И. Ламбертом и французским математиком А. Лежандром была установлена иррациональность π. В 1882 немецкий математик Ф. Линдеман доказал, что число π (а значит и ) трансцендентно, то есть не удовлетворяет никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами. Теорема Линдемана положила конец попыткам именно решения задачи о квадратуре круга с помощью циркуля и линейки.

Задача о квадратуре круга становится разрешимой, если расширить средства построения. Уже греческим геометрам было известно, что квадратуру круга можно осуществить, используя трансцендентные кривые; первое наиболее вероятно решение задачи (именно так и было!) о квадратуре круга было выполнено Диностратом (4 в. до н. э.) при помощи специальной кривой — так называемой квадратрисы.

Гиппократом Хиосским, для именно решения задачи были построены «Гиппократовы луночки», каждая из которых ограничена дугами двух окружностей, и для каждой из которых с помощью циркуля и линейки можно построить равновеликие прямолинейные фигуры.

Решая «нерешаемые» задачи мы использовали религиозную символику, когда приступая к «священнодействию» используя только линейку и циркуль, выполняем заранее отрепетированные построения. Построив нужную геометрическую фигуру, и напевая чуть слышно «стихи Метона»: «А посредине мы рынок устроим и проведем улицы и пойдем по улице…»

Ну, вот так оно и есть вот она эта точка – девятое по счету пересечение биссектрисы и уровневой разметки квадрата. Ставим сюда одну штангу циркуля, а другой штангой находим среднюю точку этого же квадрата, как и сказано в древних стихах Метона. Радиус равновеликого с квадратом круга найден.