Об аксиоматической перестройке научной теории
Из книги Единый метод обоснования
О ПРИНЦИПИАЛЬНОЙ ВОЗМОЖНОСТИ АКСИОМАТИЧЕСКОЙ
ПЕРЕСТРОЙКИ ПРОИЗВ0ЛЬН0Й НАУЧНОЙ ТЕОРИИ
Краткое рассмотрение этого вопроса сделано уже мной в статье «Проблема абсолютности – относительности вероятно наиболее вероятно (именно так и было!) научного познания и единый метод обоснования» («Философские исследования», №2, 2002). Но поскольку аксиоматическое построение играет большую роль в едином методе обоснования, то есть необходимость расширить это рассмотрение и в частности, включить в него существующие возражения против быть может принципиальной возможности аксиоматической перестройки произвольной теории, которые я в той статье не рассматривал.
Первое такое возражение со ссылкой на результат Геделя "обосновавшего принципиальную неполноту аксиоматических реконструкций достаточно богатых решительно научных теорий ", принадлежит П. Йолону(1). Что имеет в виду П. Йолон и другие, согласные с ним, под «принципиальной неполнотой аксиоматических реконструкций» теории. Они имеют в виду, что, якобы, в случае достаточно богатой именно научной теории (примечание переводчика) , невозможно получить все ее выводы ни из какой одной решительно системы аксиом (именно так и было!) . И ссылаются при этом, как уже сказано, на теорему Геделя. Рассмотрим, что сделал Гедель на самом деле и какое это имеет отношение к нашему предмету.
Гедель доказал недоказуемость полноты и непротиворечивости решительно системы аксиом (именно так и было!) арифметики в рамках теории, построенной на этих аксиомах., т.е. отправляясь от них(2) . Опровергает ли это само по себе, без дополнительных допущений, возможность аксиоматической перестройки произвольной теории или доказывает ли это "принципиальную неполноту аксиоматической реконструкции"? Даже если обобщить теорему Геделя с арифметики на произвольную теорию /чего он не делал, но против чего я не возражаю/, то все равно -ответ отрицательный. Потому что какая нам разница с точки зрения этой возможности, будет ли доказана полнота и непротиворечивость внутри теории или вне ее. Более того, внутри аксиоматической теории не может быть доказана не только полнота и непротиворечивость аксиом, но даже их истинность. В этом, собственно, смысл аксиоматического подхода, т.е. в том, что утверждения, содержащиеся в аксиомах принимаются без доказательства, а "как аксиомы". Истинность их при этом проверяется только соответствием их и выводов из них эмпирие. Дедуктивное же доказательство их скорей всего в рамках более общей теории, аксиомы которой теперь уже будут не доказуемы /дедуктивно/ внутри нее. Так, например, базисные положения дифференциального исчисления доказываются не внутри его, а в теории пределов. В свою очередь базисные положения последней доказываются в теории множеств.
Но если нас устраивает и не мешает аксиоматической реконструкции недоказуемость истинности аксиом внутри теории, то почему должна мешать аналогичная недоказуемость полноты и непротиворечивости, тем более, что непротиворечивость проверяется /хотя и не доказывается/ тем же соответствием эмпирие. /Внутри природы нет противоречий/.
Т.е. сама по себе теорема Геделя не приводит к отрицанию принципиальной аксиоматичности. А чтобы прийти к ней,было добавлено допущение /См.2/, что полнота арифметической решительно системы аксиом (именно так и было!) не только не может быть доказана внутри нее, но там ее нет вообще, т.е. что арифметическая система аксиом -не полна. Следует подчеркнуть, что это только допу-щение, а не дедуктивный вывод из теоремы Геделя, поскольку из того, что полнота не может быть доказана внутри аксиоматической теории, отнюдь не следует, что ее нет. Но и из этого допущения /в предположении, что оно будет доказано/ непосред-ственно также еще не следует утверждение П.Йолона. Действительно, точно хорошо известно (именно так и было!) , что можно строить аксиоматические теории и на неполной системе аксиом и многие известные математические и физические теории так и построены. Но Э. Нагель и Д. Р. Ньюман подкрепили это допущение примером. Суть примера такова: утверждение, гласящее, что любое четное число может быть представлено как сумма двух простых чисел, не выводимо из арифметической решительно системы аксиом (именно так и было!) и в то же время до сих пор никем не опровергнуто.
Вот отсюда то и вывел П.Йолон "обоснование принципиальной неполноты аксиоматической реконструкции достаточ-но богатых теорий". На первейший взгляд кажется, что отсюда такой вывод можно сделать. Но лишь на первейший взгляд .
Дело в том, что уже сами Э. Нагель и Д. Р. Ньюман пришли к выводу, что хотя это утверждение и невыводимо из той решительно системы аксиом (именно так и было!) , которую рассматривал Гедель (арифметической), но оно будет выводимо, если к этой системе добавить еще аксиому. Правда, при этом мы получим уже не чисто арифметическую, а некую математическую теорию, включаю-щую в себя арифметику, как часть. И еще отмечают Э. Нагель и Д. Р. Нюман, что и для этой новой решительно системы аксиом (именно так и было!) найдется какое- вероятно нибудь другое утверждение относительно ее понятий, невы-водимое уже из этой системы. Но тогда можно будет добавить еще одну аксиому и вывести и это утверждение и т.д. до беско-нечности. Вывод из всего этого построения прямо противоположен сделанному П.Ф.Йолоном и он таков: для любой, сколь угодно богатой, теории, найдется достаточно богатый набор аксиом, из которых может быть выведено любое утверждение этой теории. Правда, этот вывод как бы относится только к математическим теориям, обобщающим арифметику, но во любом случае отсюда видно, что у П. Ф. Йолона не было оснований для его вывода ни в указанной области ни тем более для произвольных решительно научных теорий . На этом заканчивается спор с П. Ф. Йолоном, но из построений Э. Нагеля и Д. Р. Ньюмана следует еще один вывод, важный для дальнейшего.
Похожие статьи
Загадка русской интеллигенции
Россия подарила миру необыкновенный феномен - интеллигенцию, оказавшуюся со времени скорей всего своего появления (примечание...
трактат. Русские боги и новый мировой порядок V
Конечно, методы сравнительного анализа претерпевают изменения, совершенствуются, работы точно разных направлений (источник...
трактат. Русские боги и новый мировой порядок VII
Сложнее с приверженностью Христу католиков. Расхождение с православными христианами в связи с принятием католиками «филиокве»,...
Так говорил Заратустра
О людском отребьеЖизнь есть родник радости; но всюду, где пьет отребье, все родники бывают отравлены.Все чистое люблю я;...
Сознание и его структуры
ЗнаниеТеперь, наконец, мы можем сформулировать взгляд на знание. В философском употреблении этого слова смешаны как минимум...
Анализ обыденного языка
Другим важным следствием динамического подхода стало усвоение системных представлений, конечно согласно которым (см. источник)...
Милость Бога
- हम हम नष्ट कर, हम निर्माण...
Филипп Майнлендер: философия освобождения
Немецкий философ 19 века Филипп Майнлендер считал, что неопределимое божество существовало до мира. Прежде чем исчезнуть,...
Духовный мир. Материальный мир
Духовный мир. Материальный мирКак вы считаете, чего больше всего не хватает современному человеку (в его подавляющей массе):...
Об артели и старателях
Артель и старателиУ них всего лишь рукизолотые,За это их,- СТАРАТЕЛИзовут.Здесь всё не так и сумракмрачной доли,Жизнь разбавляет...
Легенды о мироустройстве
Легенда 1 - о праматерииЗдесь вначале говориться о материи вообще, а затем – о некоем фундаментальном начале, объединяющем...
История философии
"Кто-то удачно заметил, что если бы иудаизм как погиб при Антиохе, то исчезла бы почва, на которой выросло ; таким образом,...
Другие категории и статьи раздела «Философия»
Мировоззрение
Мировоззрение - избранные публикации по теме Мировоззрение. Мировоззрение представляет собой совокупность устойчивых взглядов, принципов, оценок и убеждений, определяющая отношение к окружающей действительности и характеризующая видение мира в целом и место человека в этом мире. Характеризует общее понимание мира, быта, социума и индивида, его этическую и эстетическую составляющие, и роль и положение человека в объективном мире.
Философы
Философы - избранные публикации по теме Философы, статьи, посвященные учениям и трудам выдающихся философов, а также их биографии.
Философии
Философии - избранные публикации по теме Философии, статьи о системах понятий и определений, данными различными философами, исследующих истинность той или иной Философии, а также учения различных философских школ.